정의역이 실수 전체의 집합인 경우 이차함수 $y=a(x-p{)}^2+q$의 최댓값과 최솟값은 다음과 같다.

1. $a>0$일 때 최댓값은 없고 최솟값은 $q$이다.
2. $a<0$일 때 최댓값은 $q$이고 최솟값은 없다.

정의역이 $\{x|\alpha \le x\le \beta \}$인 경우 이차함수 $y=a(x-p{)}^2+q$의 최댓값과 최솟값은 다음과 같다.

꼭짓점의 $x$좌표가 $\alpha \le x\le \beta$에 포함되는 경우 $f\left(\alpha \right)$, $f\left(p\right)$, $f\left(\beta \right)$ 중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이다.

꼭짓점의 $x$좌표가 $\alpha \le x\le \beta$에 포함되지 않는 경우 $f\left(\alpha \right)$, $f\left(\beta \right)$ 중 큰 값이 최댓값, 작은 값이 최솟값이다.